趣味數學故事_500字
【趕牛過河】
題目：
牧童騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛。甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。又知，每次只能趕兩頭牛過河。那麼牧童要把這4頭牛都趕到對岸最少要用幾分鐘？
小朋友們在進行這類題目的計算時，孩子們需要將所有的情況都列舉出來，然後，選擇最優的，因此，讓我們一起看看這些情況吧。
第一次，牧童趕甲、乙兩頭牛過河，用2分鐘；然後騎甲回來，用1分鐘。
第二次，牧童趕甲、丙兩頭牛過河，用5分鐘；然後再騎甲回來，用1分鐘。
第三次，牧童趕甲、丁兩頭牛過河，用6分鐘。
總共用了：2＋1＋5＋1＋6=15（分鐘）
然而，這並不是最短的時間，實際最短的時間是13分鐘，爲什麼呢？
最優的方案：
第一次，牧童趕甲、乙兩牛過河，用2分鐘；然後騎甲回來，用1分鐘。
第二次，牧童趕丙、丁兩頭牛過河，用6分鐘；然後騎乙牛回來，用2分鐘。
第三次，最後趕甲、乙過河，用2分鐘。
這次四頭牛全部過河，只需用：2＋1＋6＋2＋2=13（分鐘）
原因分析：在第一種方案的時候，只考慮回來的時間要最少，卻將用時最多的兩牛分開過河了。讓用時最多的兩牛同時過河，再騎用時較少的牛返回，不是更省時嗎？
鵬鵬是五年級的小朋友，在學習中，一直是班級中最棒的學生，他的各科成績都很好，其中有一科是最值得大家學習的，那就是他的數學，他最喜歡有難度有挑戰的數學題目，有時候在夢中也會做數學。
那天，他做了一個夢。
在夢中，鵬鵬還在做數學題目，在他的數學練習本上寫着一個大大的“8”，鵬鵬看着這個數字8，它突然就開始說了，這個8把鵬鵬嚇了一大跳，8突然間告訴鵬鵬了一個祕密，它說：“我其實是天上的神仙，一次不小心纔到的民間，知道你是個愛學習的好孩子，我想考考你”。聽了8的話，鵬鵬高興極了，他講到：“快把題目告訴我吧”。
只見8在鵬鵬的面前一揮就出現了一個題目，題目是這樣的，運用你所學習過的數學符號在這些數字之間間隔，使最後的運算結果得到8.
1234=8，
12345=8，
123456=8，
1234567=8，
12345678=8.
鵬鵬還沒來得及做這道題就從夢中醒來了，第二天，他來到學校，在老師和同學的幫助下，他們一起完成了這道題，下面，就是他們運算的展示。
12÷3＋4＝8，
12-3＋4-5=8，
（1+2＋3+4）÷5+6=8，
（1+2-3）×4＋56÷7=8，
[1×（2+3-4）+56+7]÷8=8.
這個神仙8是不是很有意思，如果你也喜歡數學，那就拿起你的筆進行運算吧。
趣味數學聯繫生活講數學，聯繫生活學數學，把生活經驗數學化，數學問題生活化，能夠真正將數學融入生活，激發同學們學習數學的興趣。我們來看一下這篇人教版小學一年級趣味數學故事吧!
星期天，阿星全家坐着爸爸的摩托車外出踏青，晚春的郊外一切都顯得生機勃勃，青山綠水，鳥語花香，阿星躺在草地上，無暇顧及這美好的春光，爲沒能幫卡卡奇找到能源而苦惱，爸爸的一句話又讓阿星看到了希望。爸爸查看油箱後說：回家後得加汽油了，要不明天就不能騎摩托車了。阿星興奮的說：爸爸，回家後你給些汽油我。
爸爸一口回絕道：小孩子要汽油幹什麼?既不能吃更不能玩!阿星不能說出外星人卡卡奇的祕密，只能說：我只要一小杯，我們科學課要用汽油做實驗。爸爸這才答應了。
一到家，爸爸拿出好幾瓶汽油準備給摩托車添油，阿星急着要。爸爸卻改口說道：除非你能回答上我的問題：現在我的摩托車裏沒汽油，如果我倒進4瓶汽油後連車共重133千克，如果我倒進7瓶汽油後連車共重139千克，你能求出一輛摩托車和一瓶汽油各重多少千克嗎?
阿星想了想後說道：太簡單了!用(139-133)(7-4)=2千克，再用133-24=125千克。每瓶汽油重2千克，摩托車125千克!爸爸欣慰的稱讚道：阿星這段時間的數學可大有長進!阿星得意的說：那當然了，卡卡奇天天教我數學!爸爸：哪天把卡卡奇帶回家，我們得好好謝謝他!阿星知道自己說漏嘴了，沒敢接話，就倒了些汽油就鑽進自己的書房和卡卡奇做起了試驗。
數學、奧數的學習是枯燥的，怎樣才能激發孩子的數學學習興趣，愛上數學呢？不如從小學數學趣味故事開始啓發孩子的數學思維。
【勇敢的數字4】
數字4和數字10是非常要好的朋友，它們之間從來沒有因爲什麼事情而鬧過脾氣，但是，後來很多數字都和10講：“你看看，你比4大那麼多，你也比它厲害，爲什麼要和它平起平坐。”別人的這些話，在數字10看來也很有道理，於是，它對數字4總是鄙視和瞧不起。
剛開始數字4不在意，但是，有一天數字4實在忍無可忍了，就勇敢的向數字10發起挑戰，數字4說：“我之前和你是好朋友，希望以後也是，我要是證明自己不弱小，那麼請你以後不要再鄙視我”。聽了數字4的話，數字10也覺得有道理。
用四個4和適當的數學符號，可以分別得到1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.
4÷4＋4-4=1，
4÷4＋4÷4=2，
（4＋4＋4）÷4=3，
4＋4×（4-4）=4，
（4×4＋4）÷4=5，
（4+4）÷4＋4=6，
4＋4-4÷4=7，
4＋4＋4-4=8，
4÷4＋4+4=9，
（44-4）÷4＝10.
看到數字4的這些展示，數字10慚愧的地下了頭，後來它們還是形影不離的好朋友。
代數學這個詞，是從拉丁文來的，不過它最早的源頭是阿拉伯文。因爲發明這個詞的人是阿拉伯數學家花拉子模。
花拉子模大約生活在1400年前，出生在波斯北邊的城市花拉子模，所以他的名字也叫這個。據說他出生於一個商人的家庭，所以有機會跟着父親的商隊到處遊歷。他到過阿富汗、印度好多國家，後來定居在巴格達，所以，他對這些國家的科學都非常瞭解。後來，他擔任了阿拉伯王朝的官員，對天文、地理、數學都很精通。
花拉子模生活在阿拉伯王國最強大的時代。那個時候，阿拉伯正在不斷對外擴張，它的版圖橫跨歐、亞、非三個大洲。中國的史書上把它叫做大食國。大食國吸收外國的文化，把希臘、波斯和印度的書籍都翻譯成阿拉伯文。所以，阿拉伯科學家就有很多可以研究的資料。花拉子模就是在這樣的條件下研究代數學的。
花拉子模寫了一本書，叫做《代數學》。他在這本書裏討論了方程的解法，第一次給出了二次方程的一般解法，還把方程的解叫做根。這個說法一直用到現在。
趣味數學故事《代數的由來》：後來，這本書傳到歐洲。有個叫羅伯特的科學家把它翻譯爲還原於對消的科學，也叫做方程的科學。這就是拉丁文裏面的代數學。這樣，歐洲的數學家們也瞭解了代數的知識，後來還有許多人不斷地去研究它。
在中國，代數學這個名稱最早出現在1859年，那個時候還是清朝。中國數學家李善蘭和一個英國數學家一起，翻譯了一本英國的代數學方面的書，當時就定名爲《代數學》。李善蘭還指出了，所謂代數學，就是用符號來代表數字的一種方法。
花拉子模的《代數學》這部偉大的作品是全世界人民共同的財富。
遊戲規則是這樣的：兩人各伸出一隻手，一隻手只有5個指頭，任意出幾個指頭。一邊出手，一邊說數，如果誰說的數正好等於兩個人伸出的指頭數的和，誰就算贏。有人認爲，這完全沒有規律，贏都是靠運氣，雙方贏的機會相同。其實，仔細分析，其中還和學過的數學知識密切相關呢。
下面先分析甲出0時的情況，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指數；
甲出1時，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一個，出不同的手指，和也不同，最後的和是乙每次出的手指數加1。
甲乙兩人手指的組合形式，還有以下24種：
甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；
甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；
甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；
甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。
孩子們好好看看上面的分析，是不是對答案也有所期待呢？下面，就讓我們一起看看如何才能夠取勝吧。
從上面我們可以看出，在這些組合中，指頭和爲0、10的情況各一種；和爲1、9的各兩種；和爲2、8的各3種；和爲3、7的各4種；和爲4、6的各5種，和爲5的共6種。可見，和爲5的組合最多，也就是說，說5贏的機會相對較多。因爲不管對方出幾個指頭，你都可以和它湊成和爲5。除此之外說別的數則不然，比如說2，對方要出2個以上指頭，你怎麼出也不行；再如說8，對方要出8個以下指頭，你怎麼也無濟於事。
我懷着無比興奮的心情讀完了《趣味魔術與數學故事》。
這本書寫了許多數學故事和迷惑人心的有趣魔術。我第一次看這麼有意思的數學書籍，並知道了數學的空間是那麼的寬大，無處不在，也知道了生活離不開數學。
這本有趣的書寫了許多事例，讓我講幾個來聽一下吧！有一天，作者去了一家大演院看魔術，一走進去就看見一個13歲小男孩出現舞臺上，他的助手飛快地潛入觀衆席，邊比試邊拿起觀衆的物品，提問舞臺上的小男孩，結果小男孩在既遠又昏暗的環境下毫不猶疑一一回答正確，觀衆發出暴風雨般的掌聲和熱烈的歡呼聲。作者非常驚訝，神奇的目光久久停留在小男孩身上，想探個究竟，可小男孩遲遲猶豫着不肯說出真相，最後作者依依不捨的把自己珍藏郵集給了喜愛郵票的小男孩，才換來那“神奇”的答案。原來這一切奧祕來自簡單的“數字”。魔術師是利用了數字來暗示某一個物體，達到“神奇魔幻”的效果。如：“1”代表手提包；“2”代表煙；“3”代表銅幣等等。書中還說道“非凡的記憶”也是通過數字給單詞編號......數字魅力竟如此之大，吸引千千萬萬好奇的目光。
在生活中也有許多事物可以用數字編號，如：“三八”代表婦女節、身份證號碼、學生的學號......
數學是研究數字之間關係的科學，它把抽象的數字變成具體可感的物體，把無形變成有形。數字就像是數學的衣裳，數字是數學的根本，正如“20xx”是個充滿希望的“數”啊！
讀數學故事，學數學知識！這本書還有許多有用的知識與有趣數學故事在等着我們。
歐拉和馬克都出生在城市，他倆決定跟隨種葡萄的大伯到農家去看看。他倆走進大伯家的園子，看到大伯的兩個兒子正在園裏摘黃瓜，馬克看到滿滿一籃子的黃瓜問道：“你倆摘了多少根黃瓜？”頑皮的小兒子沒有回答卻拍手唱起了童謠：“兄弟二人摘黃瓜，一共摘了七十八，哥哥多摘整八根，二人各摘多少瓜？”歐拉一聽笑道：“哈哈，小朋友考我們呢。”他想了想說：“弟弟摘了三十五，哥哥摘了四十三。”
歐拉和馬克隨大伯來到後園，見大媽正在河邊喚鴨子歸籠，歐拉熱心的問道：“大媽一共有多少隻鴨，我們幫你趕吧。”大媽同樣也樂呵呵的唱道：“太陽落山晚霞紅，我把鴨子趕回籠。一半呆在水中叫，一半的一半進籠中。剩下十五圍着我，我的鴨子共多少？”馬克怕歐拉搶先了，連忙說：“我知道，15×2×2=60只。”
晚上，歐拉和馬克與大伯一家圍坐在葡萄架下，大伯抱來一個大西瓜，笑呵呵的遞給歐拉一把切瓜刀說：“要說稀奇不稀奇，這兒有個切瓜題，三刀切成七塊瓜，吃完剩下八塊皮。”歐拉爲難的說：“切成七塊不難，可是怎麼吃完有八塊皮呢？”馬克提示着在臺上畫了個三角形，歐拉看後一拍腦門說道：“我知道了！”歐拉切完瓜也不甘示弱，說道：“稀奇稀奇真稀奇，刀切西瓜有難題，一個西瓜大又圓，四刀切成九塊齊，吃完卻剩十塊皮！”
歐拉和馬克又愉快的度過了一天，躺在牀上，他倆由衷的感嘆道：“生活中處處有數學！”
有一天，阿凡提騎着自己的小毛驢來到田邊。他四處欣賞着美麗的田園風光。突然，聽到有人叫他，回頭一看，原來是兩位給地主巴依老爺幹活的佃農。阿凡提忙問：“兩位朋友有什麼事嗎？”其中一位農民說：“阿凡提，我們遇到一個難題，想來請教你。”然後這位農民就把這個難題的由來講了一遍。原來，這兩位農民被地主巴依老爺僱傭幹活，眼看到發工錢的時候了，地主卻打起了壞主意。他和賬房先生一計算，要給這兩位農民各20塊銀元。地主心裏非常不樂意，彷彿拿走他的錢就像割他的肉一樣。於是和老婆一起想出了個主意，
阿凡提聽完，笑了笑說：“兩位朋友不用擔心，你們只要按我說的去辦，保證能拿到工錢，而且還能賺取路費。”阿凡提講完，把兩位農民叫到眼前。悄悄地把解難題的辦法告訴了兩位農民。兩位農民聽了以後，非常高興，對阿凡提千恩萬謝。
第二天早晨，巴依老爺和老婆一起來到地裏檢查兩位農民任務完成的情況。巴依老爺以爲兩位農民這次肯定一分錢都拿不到，所以臉上帶着得意的笑容。可是走到地邊卻發現麥子正好割了1/7畝。兩位農民說：“老爺，你的任務我們已經按時完成了，你也該給我們工錢了吧！”巴依老爺沒辦法，只得叫賬房先生給了農民工錢。
答案解析：
我們可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以兩位農民要割1/7畝地。解這類分數題目關鍵在於拆分，然後消元，實現簡化的目的。21:30:31
一天，閒得無事，就在老家鄰近的院子逛逛，恰好碰到一位老木匠（這位老木匠是本村的，我們都認識）在給一人家做木貨。我們相互打了招呼。隨後，老木匠用捲尺量一個木桶的底，量得周長爲4尺。老木匠說：“吳老師，你是一位老師，我出個問題給你算算，剛纔這隻木桶的半徑是多少寸？”我一時語塞，說：“老師傅，一時用口算算不出來。”
緊接着老木匠就一口報出底面半徑約等於6寸4。我聽到老木匠報出木桶的底面半徑，一時很吃驚。
我在心裏用公式C=2πr檢驗老木工的計算結果，感到很困難，就用紙筆檢驗： r=（C/2π）≈（40寸/2×3.14）≈6.37寸≈6.4寸。
結果與老木匠的結果只相差那麼一點點，而老木匠的計算方法是多麼的快，又是多麼的準確。
這時，我興趣更濃，請老木匠說說他的計算方法。老木匠說：“就六個字：尺變寸，加六成。”原來老木匠的計算方法是這樣：四尺變四寸，四六得二寸四（即4寸×0.6=2.4寸），共4寸+2.4寸=6.4寸。
隨後，我又舉了一例：如果圓周長爲3尺，用老木匠的算法是：三尺變三寸（尺變寸），三六一寸八，共得3+1.8=4.8（寸）。
用公式C=2πr檢驗：r=（C/2π）≈（30寸/2×3.14）≈4.78寸≈4.8寸。
結果相差無幾。這是爲什麼呢？
回到家裏，我對“尺變寸，加六成”的`算法進行了一番研究：
設圓周長爲C，半徑爲r，用代數式來表示這種算法是：
r=（C/10）+0.6×（C/10）=16C/100，π=C/2×（16C/100）=3.125。
原來，老木匠把圓周率π當作3.125，儘管有誤差，但算法簡便，在估計半徑時很實用。
這是什麼話!語文老師和外語老師大爲驚訝，異口同聲，喊了起來。
數學老師笑着說，不明白我的意思?寫下來就知道。
只見數學老師不慌不忙，在紙上把三句話寫出來，再畫一道橫線，添一個加號，成爲一道加法算式：
外語老師往數學老師肩上拍一掌，說：還是算式謎?
語文老師搶過筆來，一面研究算式，一面問道：還是每個漢字表示一個數字，不同漢字表示不同數字?
數學老師說，對，老規矩。不過今天這道式子格外精巧，每一行的九位數裏都是從1到9，一個數字不漏。
答案很快求了出來，是：
123456789+864197532=987654321。
遊覽秀麗山川，令人心曠神怡，領略生活的自然美。
好詩、好詞、好文章，來自生活，精心提煉加工以後，高於生活，可以從中體會語言美。
數字、圖形和數學題，同樣來自生活，通過科學的抽象概括，揭示生活中的內在規律，蘊涵一種和諧的數學美。
語文老師說，我的印象可以概括成一句話：
青山、碧水，勁鬆、千峯秀。
外語老師說，受你的啓發，我的印象也可以概括成一句話：
秀峯、千鬆勁，水碧、山青。
外語老師受到的啓發真不小，把語文老師那句讚美詞整個兒倒過來讀，就成了外語老師的讚美詞。當然這也是一種絕妙的創造，因爲不是任何一句話都能倒過來讀的。
數學故事杯子裏的互質數
從前，在匈牙利，有一個叫埃杜斯的數學家。他聽人說，有個叫波沙的12歲男孩，非常聰明，特別能解數學題。埃杜斯就想，應該去考考他，看看這個小孩是不是真的像別人說的那麼聰明。
埃杜斯就找到了波沙的家，見到了小波沙。波沙家的人熱情款待了他。他向波沙提了一個問題：從1、2、3直到100，隨便取出51個數，至少有兩個是互質數的，你能說出其中的道理嗎?
什麼是互質數呢?比如說，2和7，它們之間沒有公約數，我們就稱它們爲互質數。
波沙想了一會兒，就知道這個體該怎麼解了。只見他把爸爸、媽媽和埃 杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，說：先生，比如說這幾隻杯子是50個。我把1和2這兩個數放進第一個杯子，把3和4這兩個數放進第二個杯子，這樣兩個兩個地往杯子裏放，最後把99和100兩個數放進第50個杯子，我這樣放可以吧?
埃杜斯先生點點頭。
小學趣味數學故事《杯子裏的互質數》：小波沙又說：因爲你剛纔說，要從裏面挑出51個數，所以至少有一隻杯子裏的數全被我挑走，而連續兩個自然數，當然就會互質了!
埃杜斯先生問：你爲什麼這麼說兩個連續的自然數會互質呢?
波沙說：如果兩個相鄰的自然數，一個是a，一個是b，他們如果不互質，那麼他們倆就必然有大於1的公約數c，那麼c一定是b-a的約數。可是b-a又等於1，不可能有大於1的約數。既然不可能，那就說明兩個相鄰的自然數一定是互質的!
埃杜斯先生感嘆地說：你答得真好啊!
小熊的媽媽生病了，爲了能掙錢替媽媽治病，小熊每天天不亮就起牀下河捕魚，趕早市到菜場賣魚。
一天，小熊剛擺好魚攤，狐狸、黑狗和老狼就來了。小熊見有顧客光臨，急忙招呼：“買魚嗎，我這魚剛捕來的，新鮮着呢!”狐狸邊翻弄着魚邊問：“這麼新鮮的魚，多少錢一千克?”小熊滿臉堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼搖搖頭：“我老了，牙齒不行了，我只想買點魚身。”
小熊面露難色：“我把魚身賣給你，魚頭、魚尾賣給誰呢?”狐狸甩甩尾巴道：“是呀，這剩下的誰也不願意買，不過，狼大叔牙不好，也只能吃點魚肉。這樣吧，我和黑狗牙好，咱倆一個買魚頭，一個買魚尾，不就既幫了狼大叔，又幫了你熊老弟了嗎?”小熊一聽直拍手，但仍有點遲疑："好倒好，可價錢怎麼定?”
狐狸眼珠一轉，答道：“魚身2元1千克，魚頭、魚尾各1元1千克，不正好是4元1千克嗎?”小熊在地上用小棍兒畫了畫，然後一拍大腿：“好，就這麼辦!”四人一齊動手，不一會兒就把魚頭、魚尾、魚身分好了，小熊一過秤，魚身35千克70元;魚頭15千克15元，魚尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提着魚，飛快地跑到林子裏，把魚頭魚身魚尾配好，重新平分了，……
小熊在回家的路上，邊走邊想：我60千克魚按4元1千克應賣240元，可怎麼現在只賣了95元……小熊怎麼也理不出頭緒來。
數學、奧數的學習是枯燥的，怎樣才能激發孩子的數學學習興趣，愛上數學呢？不如從小學數學趣味故事開始啓發孩子的數學思維。
可愛的小豆子在週末的時候跟爸爸要了一毛六分去並冰激凌吃，張奶奶是買冰激凌的，看到很多人在排隊買冰激凌，一邊要拿冰激凌，一邊還要算錢，所以非常地忙。
這個時候，小豆子跟張奶奶說，可以幫助張奶奶算錢，因爲小豆子說他的數學很好，一定不會給張奶奶添亂的。
這個時候，張奶奶當然是高興得不得了，然後跟小豆子說，冰激凌有三種，有一毛錢一根的，有一毛五一根的，還有兩毛錢一根的，小豆子非常開心，一邊收錢，一邊還在心裏想，肯定這是在做好事兒，媽媽和爸爸一定在表揚我呢。
不一會兒，小豆子就將所有收到的錢給了張奶奶，總共是12塊4毛六，張奶奶卻說，錢不對，這下可把小豆子給急壞了，急忙對張奶奶時候絕對沒有出錯，因爲自己收錢非常認真。
張奶奶說，冰棍是一毛錢一根，一毛五一根，兩毛一根，這些都是五的倍數，一定不會出現零頭的，你看一看是哪裏算錯了，這個時候，小豆豆纔想起來原來把自己要買冰棍的錢算進去了，然後把情況告訴了張奶奶，張奶奶將一毛六和冰棍一起給了小豆豆，說以後要細心，今天是奶奶請他吃冰棍，小豆子偷偷把錢遞給了奶奶，然後就跑掉了。回到了家之後，暗暗告訴自己，以後做事一定要細心。
【九片竹籬笆】
有9片竹籬笆，長度分別是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。從中取出若干片，順次連接，圍出一塊正方形場地，共有多少種不同取法？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45（米）。
由於
4×11＜45＜4×12，
可見所得正方形邊長最大不超過11米。
其次，因爲各片籬笆的長度互不相等，所以在正方形的四條相等的邊中，至少有三條邊是由兩片或更多片籬笆連成的。由此可見，至少要取出7片籬笆，因而其中至少有一片籬笆的長度大於或等於7米。
這樣就確定了，正方形的邊長可能取值範圍是從7米到11米。在這範圍內，可以列舉出全部可能取法如下：
邊長爲7：（7，6+1，5＋2，4＋3），1種。
邊長爲8：（8，7＋1，6＋2，5＋3），1種。
邊長爲9：（9，8＋1，7＋2，6+3），（9，8＋1，7＋2，5＋4），（9，8+1，6＋3，5+4），（9，7+2，6+3，5＋4），（8+1，7＋2，6+3，5＋4），5種。
邊長爲10：（9+1，8+2，7+3，6＋4），1種。
邊長爲11：（9＋2，8+3，7+4，6＋5），1種。
提示：題目問“共有多少種”，不能有遺漏。爲此，可以首先估計一下正方形邊長的最大值和最小值，確定搜索範圍。
