韓信是中國古代一位有名的大元帥。他少年時就父母雙亡，生活困難，曾靠乞討爲生，還經常受到某些潑皮的欺凌，胯下之辱講的就是韓信少年時被潑皮強迫從胯下鑽過的事。後來他投奔劉邦，展現了他傑出的軍事才能，爲劉邦打敗了楚霸王項羽立下汗馬功勞，開創了劉漢皇朝四百年的基業。民間流傳着一些以韓信爲主角的有關聰明人的故事，韓信點兵的故事就是其中的一個。
相傳有一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰。雙方大戰一場，楚軍不敵，敗退回營。而漢軍也有傷亡，只是一時還不知傷亡多少。於是，韓信整頓兵馬也返回大本營，準備清點人數。當行至一山坡時，忽有後軍來報，說有楚軍騎兵追來。韓信馳上高坡觀看，只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已經十分疲憊了，這時不由得人心大亂。韓信仔細地觀看敵方，發現來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。不一會兒，值日副官報告，共有1035人。他還不放心，決定自己親自算一下。於是命令士兵3人一列，結果多出2名;接着，他又命令士兵5人一列，結果多出3名;再命令士兵7人一列，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣佈：值日副官計錯了，我軍共有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以衆擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”，於是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍個個奮勇迎敵，楚軍頓時亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。
戰事結束後，部將好奇地問韓信：“大帥是如何迅速地算出我軍人馬的呢?”韓信說：“我是根據編隊時排尾的餘數算出來的。”
韓信到底是怎麼算出來的呢?
這是中國古代流傳於民間的一道趣味算術題，叫做韓信點兵，還有一首四句詩隱含了解題的法門：
“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝。
七子團圓正半月，除百零五便得知。”
詩裏讓人記住這幾個數字：3與70，5與21，7與15，還有105(也就是3、5、7的公倍數)。這些數是什麼意思呢?題中3人一列多2人，用2×70;5人一列多3名，用3×21;7人一列多2人，用2×15，三個乘積相加：
2×70+3×21+2×15=233
用233除以3餘2，除以5餘3，除以7餘1，符合題中條件。但是，因爲105是3、5、7的公倍數，所以233加上或減去若干個105仍符合條件。這樣一來，128、338、443、548、653……都符合條件。總之，233加上或減去105的整數倍，都可能是答案。韓信根據現場觀察，選擇了和1035最接近的數字1073。
詩歌裏的70，21，15又是怎麼得來的呢?
70是5和7的公倍數，除以3餘1;
21是3和7的公倍數，除以5餘1;
15是3和5的公倍數，除以7餘1。
中國有一本數學古書《孫子算經》也有類似的問題：“今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何?”
答曰：“二十三。”
術曰：“三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。”
什麼意思呢?用現代語言說明這個解法就是：
首先找出能被5與7整除而被3除餘1的數70，被3與7整除而被5除餘1的數21，被3與5整除而被7除餘1的數15。如果所求的數被3除餘2，那麼就取數70×2=140，140是被5與7整除而被3除餘2的數。如果所求數被5除餘3，那麼取數21×3=63，63是被3與7整除而被5除餘3的數。如果所求數被7除餘2，那就取數15×2=30，30是被3與5整除而被7除餘2的數。
140+63+30=233，由於63與30都能被3整除，所以233與140這兩數被3除的餘數相同，都是餘2，同理233與63這兩數被5除的餘數相同，都是3，233與30被7除的餘數相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。 105是3、5、7的公倍數，前面說過，凡是滿足233加減105的整數倍的`數都是符合題意的，因此依定理譯成算式解爲：
70×2+21×3+15×2=233
233-105×2=23
這就是有名的“中國剩餘定理”，或稱“孫子定理”，它和韓信點兵是一個道理。
漢高祖劉邦曾問大將韓信：“你看我能帶多少兵?”韓信斜了劉邦一眼說：“你頂多能帶十萬兵吧!”漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我!“那你呢?”韓信傲氣十足地說：“我呀，當然是多多益善囉!”劉邦心中又添了三分不高興，勉強說：“將軍如此大才，我很佩服。現在，我有一個小小的問題向將軍請教，憑將軍的大才，答起來一定不費吹灰之力的。”韓信滿不在乎地說：“可以可以。”劉邦狡黠地一笑，傳令叫來一小隊士兵隔牆站隊，劉邦發令：“每三人站成一排。”隊站好後，小隊長進來報告：“最後一排只有二人。”“劉邦又傳令：“每五人站成一排。”小隊長報告：“最後一排只有三人。”劉邦再傳令：“每七人站成一排。”小隊長報告：“最後一排只有二人。”劉邦轉臉問韓信：“敢問將軍，這隊士兵有多少人?”韓信脫口而出：“二十三人。”劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找個岔子把他殺掉，免生後患。”一面則佯裝笑臉誇了幾句，並問：“你是怎樣算的?”韓信說：“臣幼得黃石公傳授《孫子算經》，這孫子乃鬼谷子的弟子，算經中載有此題之算法.
【注音】huáng tiān bù fù yǒu xīn rén
【英語】Han xin point soldier
【造句】這些工作對我來說還不是韓信點兵多多益蓋！
【典故】韓信點兵的成語來源淮安民間傳說：劉邦曾經問他：“你覺得我可以帶兵多少？”韓信：“最多十萬。”劉邦不解的問：“那你呢？”韓信自豪地說：“越多越好，多多益善嘛！”劉邦半開玩笑半認真的說：“那我不是打不過你？”韓信說：“不，主公是駕馭將軍的人才，不是駕馭士兵的，而將士們是專門訓練士兵的。”
【釋義】多多益善
【成語故事】《孫子算經》題目
在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘4，求這個數。這樣的問題，也有人稱爲“韓信點兵”。它形成了一類問題，也就是初等數論中的解同餘式。
①有一個數，除以3餘2，除以4餘1，問這個數除以12餘幾？
解：除以3餘2的數有：2，5，8，11，14，17，20，23……
它們除以12的餘數是：2，5，8，11，2，5，8，11……
除以4餘1的數有：1，5，9，13，17，21，25，29……
它們除以12的餘數是：1，5，9，1，5，9……
一個數除以12的餘數是唯一的.上面兩行餘數中，只有5是共同的，因此這個數除以12的餘數是5。如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的餘數，而是求這個數。很明顯，滿足條件的數是很多的，它是5+12×整數，整數可以取0，1，2，……，無窮無盡。事實上，我們首先找出5後，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以3餘2，除以4餘1”兩個條件合併成“除以12餘5”一個條件。《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合併成一個.然後再與第三個條件合併，就可找到答案。
②一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求符合條件的最小數。
解：先列出除以3餘2的數：2，5，8，11，14，17，20，23，26……
再列出除以5餘3的數：3，8，13，18，23，28……
這兩列數中，首先出現的公共數是8。3與5的最小公倍數是15。兩個條件合併成一個就是8+15×整數，列出這一串數是8，23，38，……，再列出除以7餘2的數2，9，16，23，30……
就得出符合題目條件的最小數是23。
事實上，我們已把題目中三個條件合併成一個：被105除餘23。
河南省鶴壁市淇縣雲夢山鬼谷子
中國有一本數學古書《孫子算經》也有類似的問題：“今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？”答曰：“二十三。”
術曰：“三三數剩一置幾何？答曰：五乘七乘二得之七十。
五五數剩一復置幾何？答曰，三乘七得之二十一是也。
七七數剩一又置幾何？答曰，三乘五得之十五是也。
三乘五乘七，又得一百零五。
則可知已，又三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。”
