再婚後對對方子女有監護權。
婚姻法第36條規定：父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除，離婚後，子女無論由父方或母方撫養，仍是父母雙方的子女。
未成年人的父、母均是未成年人的法定監護人，其對未成年人享有法定的監護權，任何人不得加以非法剝奪和限制。
夫妻離婚後，沒有與孩子共同生活的另一方仍是未成年人的法定監護人，即使成立新家，也並不喪失其法定監護人的資格，其仍有監護權。父母離婚或者再婚都不會使監護權產生變化。
這裏需要區分的'是監護權和撫養權的問題，孩子撫養權是指父母對其子女的一種人身權利，是父母對未成年子女的保護和培養，孩子撫養權既是一種法定權利，也是一種法定義務、責任。
監護權是監護人對於未成年人和精神病人等無民事行爲能力人和限制行爲能力人的人身權益、財產權益所享有的監督、保護的身份權。有孩子監護權並不代表有孩子撫養權。
法律依據：
《關於貫徹執行<中華人民共和國民法通則>若干問題的意見(試行)》第二十一條
夫妻離婚後，與子女共同生活的一方無權取消對方對該子女的監護權，但是，未與該子女共同生活的一方，對該子女有犯罪行爲、虐待行爲或者對該子女明顯不利的，人民法院認爲可以取消的除外。
一、民法典中再婚一方是否屬於監護人
民法典規定，父母是未成年子女的監護人，而父母和子女的關係，不因父母關係而解除。所以再婚後，父母仍然是子女的監護人。
《中華人民共和國民法典》
第二十七條【未成年人的監護人】父母是未成年子女的監護人。
未成年人的父母已經死亡或者沒有監護能力的，由下列有監護能力的人按順序擔任監護人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他願意擔任監護人的個人或者組織，但是須經未成年人住所地的居民委員會、村民委員會或者民政部門同意。
第一千零八十四條【離婚後的父母子女關係】父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚後，父母對於子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。
離婚後，不滿兩週歲的子女，以由母親直接撫養爲原則。已滿兩週歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利於未成年子女的原則判決。子女已滿八週歲的，應當尊重其真實意願。
二、監護權變更的原因有哪些
根據《民法典》的規定，監護人不履行監護職責，或者侵害了被監護人的合法權益，其他有監護資格的人或者單位向人民法院起訴，要求監護人承擔民事責任的
按照普通程序審理;要求變更監護關係的，按照特別程序審理;既要求承擔民事責任，又要求變更監護關係的，分別審理。其他有監護資格的.人或者單位是指未成年人的父母，祖父母、外祖父母，兄、姐，關係密切的其他親屬、朋友願意承擔監護責任
經過成年人的父、母的所在單位或者未成年人住所地的居民委員會、村民委員會同意的;精神病人的配偶，父母，成年子女，其他近親屬，關係密切的其他親屬、朋友願意承擔監護責任，經精神病人的所在單位或者住所地的居民委員會、村民委員會同意的。
夫妻離婚後，與子女共同生活的一方無權取消對方對該子女的監護權;但是，未與該子女共同生活的一方，對該子女有犯罪行爲、虐待行爲或者對該子女明顯不利的，人民法院認爲可以取消的除外。
監護人可以將監護職責部分或者全部委託給他人。因被監護人的侵權行爲需要承擔民事責任的，應當由監護人承擔，但另有約定的除外;被委託人確有過錯的，負連帶責任。
夫妻一方死亡後，另一方將子女送給他人收養，如收養對子女的健康成長並無不利，又辦了合法收養手續的，認定收養關係成立;其他有監護資格的人不得以收養未經其同意而主張收養關係無效。
通過上述分析可以知道，依據《民法典》規定，父母是未成年子女的監護人，並且父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。所以父母一方再婚的，對未成年子女仍然享有監護權
一、再婚後對方子女是否有繼承權
形成扶養關係的就有繼承權。
《民法典》
第一千一百二十七條 遺產按照下列順序繼承：
第一順序：配偶、子女、父母。
第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
繼承開始後，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承。沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。
本法所說的子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關係的繼子女。
本法所說的父母，包括生父母、養父母和有扶養關係的繼父母。
本法所說的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關係的繼兄弟姐妹。
二、關於離婚當事人申請再婚登記的補充規定
1、離婚的中國公民在國內申請再婚，如果其前次婚姻關係是在國外按當地法律通過司法程序解除的，其離婚證件(指法院出具的離婚調解書和離婚判決書)必須經我國人民法院的裁定承認。
裁定承認的，即視爲有效;被駁回的，視爲無法律效力。
如其前次婚姻關係是在國外婚姻登記機關登記離婚的'，離婚證件無需經我國人民法院裁定承認，但須經其居住國外交部或外交部授權機構的認證和我國駐該國使、領館的認證。
2、離婚的外國人在我國申請再婚，須出示離婚證件。
如其前次婚姻關係是在國外按當地法律通過司法程序解除的，須同時提供經我國駐該國使、領館認證的，其原配偶的國籍證明。其原配偶是中國公民的，其離婚證件(指法院出具的離婚調解書和離婚判決書)須經我國人民法院裁定承認。
被裁定承認的，視爲有效;被駁回的，視爲無法律效力。其原配偶是外國公民，或者其前次婚姻關係是在國外婚姻登記機關登記離婚的
離婚證件無需經我國人民法院裁定承認，但須經其本國公證機關公證，並經其本國外交部或外交部授權機構的認證和我國駐該國使、領館認證或由該國駐華使、領館直接認證。
