清華大學奧數題。奧數題可以說是非常深奧的一種數學題目了，有不少奧數題目是用來考查清華學子的。那麼接下來就由小編帶大家詳細的瞭解清華大學奧數題的相關內容。
清華大學奧數題1
題目（5星難度）：
x,y,z是互不相等的正整數，且xyz整除(xy-1)(yz-1)(zx-1)，求滿足條件的所有x,y,z。
講解思路：
這道題屬於數論問題，
初中高中很少涉及整除的問題，
這道題目考察的是小學奧數知識。
對於整除的問題，
可以假設存在正整數k，使：
(xy-1)(yz-1)(zx-1)=kxyz，
則可用等式的技巧處理整除關係。
爲解題方便不妨設x<y<z，
總的解題思路是：
先判斷x的範圍，
再根據範圍逐個代入嘗試，
最後得到滿足條件的正整數。
步驟1：
先思考第一個問題，
x的範圍是多少？
由於kxyz=(xy-1)(yz-1)(zx-1)
=(xyz)^2-x*(xyz)-y*(xyz)-z*(xyz)
+xy+yz+xz-1,
故xy+yz+xz-1
=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),
則xy+yz+xz-1是xyz的正整數倍。
可得xyz不大於xy+yz+xz-1。
由於x<y<z，
故xy<xz<yz。
則有：xyz <= 3yz-1 < 3yz,
因此x<3，即x只能是1或2。
步驟2：
再思考第二個問題，
x可能等於1嗎？
在步驟1中我們得到
xy+yz+xz-1
=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),
把x=1代入其中有:
y+yz+z-1=(k-yz+1+y+z)*(yz),
即y+z-1=(k-yz+y+z)*(yz)，
故y+z-1是yz的正整數倍，
則yz <= y+z-1 < 2z,
這說明y<2 ,即y=1,
這與x<y矛盾。
因此x不能等於1。
步驟3：
再思考第三個問題，
x可能等於2嗎？
類似於步驟2的結論進行計算，
在步驟1中我們得到
xy+yz+xz-1
=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),
把x=2代入其中有:
2y+yz+2z-1=(k-yz+2+y+z)*(yz),
即2y+2z-1=(k-yz+1+y+z)*(yz)，
故2y+2z-1是yz的正整數倍，
則yz <= 2y+2z-1 < 4z,
這說明y<4,
由於y>x=2,
故y只能是3,
代入2y+2z-1是yz的正整數倍中，
可得2z+5是3z的正整數倍，
則3z <= 2z+5,
故z <= 5,
注意到 z>y=3，
則z只可能是4或5，
驗證可得只有z=5滿足條件。
因此滿足條件的3個數是2,3,5。
考慮到對稱性，
所以原題的答案有6組，
即x,y,z分別是2,3,5的6種排列。
注：這道題如果只想湊出答案不難，
但只湊出答案不能得分，
需要紮實的基本功進行計算，
最後給出嚴格的過程說明答案。
思考題（3星難度）：
能否把1到15的正整數分爲2組，使每組中的任意2個數的和，都不是完全平方數？
清華大學奧數題2
五年級奧數題有哪些
1、甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然後轉到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始後第幾天從A地轉到B地？
2、有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？
3、某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？
4、一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊.現打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高爲50釐米，長方體的高爲20釐米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.
5、甲、乙兩位老闆分別以同樣的'價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1/5，然後甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完後，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？
6、有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間裏甲、乙兩管注水量之比是7：5.經過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那麼，當甲管注滿A池時，乙管再經過多少小時注滿B池？
7、小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書丟在家裏，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間？
8、甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A，B兩地的距離等於B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最後乙車比甲車遲4分鐘到C地.那麼乙車出發後幾分鐘時，甲車就超過乙車.
9、甲、乙兩輛清潔車執行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？
10、今有重量爲3噸的集裝箱4個，重量爲2.5噸的集裝箱5個，重量爲1.5噸的集裝箱14個，重量爲1噸的集裝箱7個.那麼最少需要用多少輛載重量爲4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？
11.桌上有3只杯子，全部口朝上，每次將其中2只同時"翻轉".經過若干次操作之後，能不能將全部杯口都朝下。如果能，至少需要幾次?如果不能，爲什麼?
清華大學奧數題3
小學奧數都有什麼題型
據瞭解，小學奧數題的難度雖然大大超過學生當前所學難度，但是與其所學知識點還是一樣的，只是題型更加多變，考覈更加深入。小編在此總結了小學奧數所有題型，具體包括：消去法、頁碼問題、還原法、平均數、定義新運算、最大最小值、位置原則、相遇行程、追及行程、火車行程、流水行程、牛吃草、方程、不定方程、假設法、設置法、面積計算、表面積、體積、圖形計算、盈虧問題、年齡問題、植樹問題、工程問題等，接下來就其中幾個題型做一個詳細的講解。
1、植樹問題
基本類型有四類，分別是：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹；在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹；在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹；封閉曲線上植樹。
基本公式有六個，分別是：棵數=段數+1；棵距×段數=總長；棵數=段數-1；棵距×段數=總長；棵數=段數；棵距×段數=總長。注意：首先確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關係。
2、盈虧問題
基本定義：把一定數量的物品平均分給一定數量的人，由於物品和人數都未知，只已知在兩次分配中一次是盈（有餘），一次是虧（不足）；或者兩次都盈餘，或者兩次都虧的數量時，求參加分配的物品總量以及人員總數。
基本題型：
（1）一次盈，一次虧；
基本公式：總份數=(餘數+不足數）÷兩次每份數的差
（2）兩次都盈餘；
基本公式：總份數=(較大餘數一較小余數）÷兩次每份數的差
（3）兩次都虧；
基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差
基本特點：對象總量和總的組數是不變的。
3、牛吃草問題
假設每頭牛吃草的速度爲“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。注意：原草量和新草生長速度是不變的。
基本公式：生長量=（較長時間X長時間牛頭數-較短時間X短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；總草量=較長時間X長時間牛頭數-較長時間X生長量。
